以太坊提速：Polyhedra Binary GKR 如何革新Keccak零知識證明，助力zkEVM？
Keccak 的零知識證明：以太坊性能提升的關鍵？
以太坊正雄心勃勃地朝著零知識證明原生的 Layer-1 演進，這是一個充滿挑戰但也蘊藏巨大潛力的方向。我個人對這個願景感到非常興奮，想像一下，未來以太坊的共識層可以更加輕量，專注於交易排序，而繁重的計算驗證工作則交由零知識證明來完成，這將極大地提升效率和可擴展性。Ethproofs 計劃，一個匯集了 21 個團隊、涵蓋 22 種 ZK(E)VM 實現的龐大項目，正在努力對以太坊的歷史區塊進行完整的證明，這絕對是關鍵的一步！能在 Ethproofs 官網上看到 ZkCloud、Succinct、Snarkify 和 ZKM 等項目持續提交最新區塊的 ZK 證明，真的讓人熱血沸騰！
以太坊的零知識證明之路：從 Ethproofs 到 zkEVM
如果說 Ethproofs 正在為以太坊的歷史做見證，那麼 zkEVM 則代表著以太坊的未來。目前，已經有多個以太坊兼容的 zkRollup 項目，例如 Polygon、Taiko 和 Scroll，正嘗試實現 zkEVM。zkEVM 的目標是讓以太坊上的智能合約能夠在零知識證明的環境中執行，從而實現更高的隱私性和可擴展性。但問題也隨之而來，傳統 EVM 中一些在 CPU 上高效的操作，在零知識證明系統中卻變得異常昂貴。這就像原本擅長跑步的運動員，突然被要求在水下比賽，效率自然大打折扣。
Polyhedra 的 Binary GKR：重新定義 Keccak 的證明效率
而所有這些性能瓶頸中，最令人頭疼的莫過於 Keccak 哈希函數。Keccak 在以太坊中被廣泛用於構建 Merkle Patricia Tree，以哈希形式記錄全鏈狀態，這就像是整個以太坊的“指紋”。然而，Keccak 的底層運算基於位運算，與大多數 ZK 系統使用的素數域運算模型並不兼容。這就導致了在零知識證明中，Keccak 的證明效率非常低下，成為了 zkEVM 發展道路上的一大障礙。
為了應對這個挑戰，Polyhedra 團隊推出了 Binary GKR——一種專為 Keccak 及其他二進制操作設計的高性能證明系統。根據 Polyhedra 團隊的說法，Binary GKR 實現了迄今為止最快的 Keccak 零知識證明性能，相比現有二進制證明系統最優解 FRI-Binius 提速約 5.7 倍！如果這個數據是真實的，那將是一個巨大的突破，不僅在理論上具有重要意義，也為實際應用打開了新的可能性。我個人非常期待看到 Binary GKR 在 zkEVM 中發揮作用，就像一個“通用加速側車”，幫助高效處理 Ethereum 狀態樹中大量的 Keccak 運算，從而顯著降低證明成本、提升系統吞吐與響應速度。Polyhedra 團隊的持續投入和開源精神值得稱讚，他們正在為以太坊及更廣泛的生態系統做出重要的貢獻。
Binary GKR：為 Keccak 量身打造的高性能證明系統
Polyhedra 團隊的 Binary GKR 究竟有何獨特之處，能聲稱大幅提升 Keccak 的證明效率呢？我認為，理解 Binary GKR 的核心優勢，需要深入了解其背後的三大關鍵技術創新：基於 GKR 協議的優化重復計算、基於二進制域的多項式承諾，以及用於二進制操作的預計算表。這些技術並非各自獨立，而是相互協同，共同構成了 Binary GKR 高效運算的基礎。
GKR 協議：優化重複計算的利器
Binary GKR 的設計選擇以 GKR 協議（Goldwasser–Kalai–Rothblum）為基礎，這並非偶然。GKR 協議在處理具有大量重複性計算的電路結構時，具有天然的優勢。在典型的 zkEVM 場景中，Keccak 往往以 “外掛證明器（sidecar prover）” 的角色出現，負責批量處理 zkEVM 委託的大量 Keccak 運算任務。這就意味著，我們需要處理的電路結構天然具有大量的重複模式，例如 8192 次 Keccak 調用，這是一種常見的規模。
更重要的是，Keccak 算法本身就極具重複性。它在 5 × 5 的狀態矩陣上反覆執行相似的布爾操作，整個過程包含 24 輪幾乎一致的步驟，各輪之間結構相同，僅輸入狀態不同。這種高度重複的特性，使得 Keccak 成為 GKR 協議的“天作之合”。GKR 協議的 Verifier 成本較低，適合高頻驗證場景；Prover 可以充分利用結構重複性，重用計算路徑，大幅簡化證明開銷。相較於傳統通用證明系統，GKR 協議在批量 Keccak 場景中具備顯著的性能優勢。可以說，Polyhedra 團隊選擇 GKR 協議作為基礎，是極具戰略眼光的。
二進制域上的多項式承諾：擺脫大數域的束縛
在零知識證明中，多項式承諾是一個至關重要的環節，它允許 Prover 向 Verifier 承諾一個多項式，並在之後能夠證明多項式在特定點的值。傳統的多項式承諾方案通常基於大數域運算，例如素數域。然而，Keccak 的底層運算基於位運算，與大數域運算並不兼容。這就導致了在證明 Keccak 時，需要將位運算轉換為大數域上的運算，引入了大量的額外開銷。
Binary GKR 採用了一種基於線性碼的多項式承諾方案，該方案直接在二進制域上運行。這意味著，我們可以“免費”獲得諸如異或（XOR）這樣的操作，因為 XOR 本質上就是二進制域中的加法。此外，基於二進制域的多項式承諾避免了使用更大數域所帶來的冗餘，這使系統在性能和效率上都得到了顯著提升。這種設計思路非常巧妙，就像是讓 Keccak 在自己最熟悉的環境中工作，自然能夠事半功倍。
用於二進制操作的預計算表：充分利用電路的稀疏性
Binary GKR 論文中的一個關鍵創新，在於通過充分利用電路結構的高稀疏性，顯著提升了 GKR 協議的證明效率。即使在同時處理多個比特的情況下，這種稀疏性依然得以保留。Polyhedra 團隊的做法是將多個比特“打包”進 GKR 協議中的多項式中（注意：這些是中間多項式，無需進行承諾），然後直接在這些打包的數據上執行 GKR 協議的運算。
由於稀疏性仍然很高，我們可以利用預計算表，讓證明者以遠低於傳統 GKR 協議的計算開銷來生成證明。這種預計算表就像是一個“作弊器”，Prover 可以通過查表快速獲得計算結果，而無需進行繁瑣的運算。這一優化顯著提升了 GKR 在處理二進制關係時的效率。我認為，這種利用電路結構特性的優化思路，是 Binary GKR 能夠實現高性能的關鍵所在。
Binary GKR 的技術細節：解構速度提升的奧秘
讓我們更深入地剖析 Binary GKR，理解其如何將比特“打包”進多項式，以及預處理表是如何優化二進制關係的。這些技術細節，正是 Binary GKR 實現速度突破的奧秘所在。
比特打包進多項式：簡化計算的巧妙策略
Binary GKR 方案的核心是一種專為數據並行布爾電路設計的 GKR 協議求和檢驗（sumcheck）新方法。該方法通過將多個比特打包進多項式中，有效減少了證明者的計算負擔，顯著提升了效率。這就像是將多個小任務合併成一個大任務，從而減少了任務切換的開銷。
想象一下，我們需要計算兩個 8 位數的 XOR。傳統的方法是逐位進行 XOR 運算，需要 8 次計算。而 Binary GKR 可以將這兩個 8 位數打包成一個多項式，然後直接在這個多項式上進行 XOR 運算，只需要一次計算。這種“打包”操作，極大地減少了計算的複雜度。
預處理表：優化二進制關係的關鍵
預處理表是 Binary GKR 中另一個關鍵的優化手段。通過預先計算一些常用的二進制關係，並將結果存儲在表中，Prover 可以通過查表快速獲得計算結果，而無需進行繁瑣的運算。這就像是將常用的公式背下來，考試時可以直接使用，而無需重新推導。
Binary GKR 的預處理表非常小，通過合理設置參數，可以將表的大小控制在約 15 MB。這個大小可以輕鬆放入 CPU 的 L3 緩存中，使得查表操作非常高效。這種設計思路非常聰明，充分利用了 CPU 的緩存機制，提高了計算速度。
更重要的是，這種技術幾乎適用於所有二進制操作，是 Binary GKR 構造中性能提升的核心所在。可以說，預處理表是 Binary GKR 的“秘密武器”，讓它在處理二進制關係時，能夠事半功倍。
性能評估：Binary GKR 完勝 Binius？
理論分析再精彩，最終還是要回歸到實際性能的驗證。Polyhedra 團隊在不同規模的隨機布爾電路上進行了全面的基准測試，並將 Binary GKR 與 Binius 在 Keccak 證明上的表現進行了對比。這些測試數據，是評估 Binary GKR 價值的關鍵。
隨機布爾電路測試：展現 Binary GKR 的通用性
為了驗證 Binary GKR 的通用性，Polyhedra 團隊首先在隨機布爾電路上進行了測試。這些測試模擬了各種不同的二進制運算場景，可以更全面地評估 Binary GKR 的性能。
測試結果表明，Binary GKR 在不同規模的隨機布爾電路上都表現出了良好的性能。這證明了 Binary GKR 並不僅僅是針對 Keccak 的特例優化，而是一種通用的二進制證明框架。
Keccak 基準測試：速度與效率的雙重勝利
當然，最引人關注的還是 Binary GKR 在 Keccak 證明上的表現。Polyhedra 團隊將 Binary GKR 與 Binius 在 Keccak 證明上的表現進行了對比。兩者均基於二進制域操作。
在處理 8192 次 Keccak 調用時，Binius 生成證明耗時 12.35 秒，而 Binary GKR 僅需 2.18 秒。同時，得益於 Keccak 的結構簡潔，Binary GKR 的驗證時間也更短，僅為 0.035 秒。通信開銷方面，Binary GKR 的證明大小為 1.052 MB。
這些數據表明，Binary GKR 在 Keccak 證明上的性能遠超 Binius。不僅證明速度更快，驗證速度也更快，同時證明大小也更小。可以說，Binary GKR 在 Keccak 證明上實現了速度與效率的雙重勝利。當然，這些數據來自 Polyhedra 團隊的測試，我們還需要等待更多獨立的驗證，才能更全面地評估 Binary GKR 的價值。
擁抱 Layer-1 全面 SNARK 化：Binary GKR 的未來展望
Polyhedra 團隊的 Binary GKR，是否真的能成為以太坊 Layer-1 全面 SNARK 化的加速器？我認為，這取決於 Binary GKR 的後續發展和應用。如果 Binary GKR 能夠成功集成到 RISC Zero、SP 1 等 zkEVM 系統中，並在實踐中證明其能夠有效緩解 Keccak 的性能瓶頸，那麼它將為以太坊的未來發展做出重要的貢獻。
更重要的是，Binary GKR 的出現，也為零知識證明領域帶來了新的啟示。它證明了針對特定應用場景進行優化，可以極大地提升零知識證明的性能。這種“專精”的思路，或許是未來零知識證明發展的一個重要方向。
當然，零知識證明的發展道路仍然充滿挑戰。我們需要不斷探索新的技術，不斷優化現有的方案，才能最終實現以太坊 Layer-1 的全面 SNARK 化。我個人對這個目標充滿信心，相信在 Polyhedra 團隊以及更多開發者的共同努力下，以太坊的未來將更加光明。
我也期待在未來看到更多像 Binary GKR 這樣的創新成果，為零知識證明領域帶來更多的驚喜。就像 蔡依林 的歌曲不斷突破自我，孫興慜 在球場上永不放棄的精神，零知識證明也需要不斷挑戰極限，才能最終改變世界。當然，如果 易烊千璽 也能加入這個領域，相信會吸引更多年輕人的關注！不過，當前更重要的是踏實研究，就像 呂宇晟 在 世壯運棒球 賽場上揮灑汗水一樣，一步一個腳印，才能最終實現目標。
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